Alle Dreiecke sind gleichseitig

Beweis: Alle Dreiecke sind gleichseitig
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Gegeben sei ein beliebiges Dreieck ABC.
Man errichtet die Mittensenkrechte auf AB in D und schneide sie mit
der Winkelhalbierenden in C um E zu erhalten.
Dann errichte man das Lot von E auf AC in F und von E auf BC in G.
Ausserdem zeichne man noch die Strecken AE und BE.

Skizze (etwas schief wegen ASCII und so):

               C
               *<
              /|.
             / |  .
            /  |   .
           /   |    .
          /    |     .
       F *---  |     --* G
        / --- E| ---    .
       /   ----*----      .
      /-----   |   -----    .
   A *---------*-------------* B
               D

1. Die Winkel ECF und ECG sind gleich. Die Winkel EFC und EGC sind
   beide rechte Winkel. Da die Dreiecke ECF und ECG ausserdem EC
   gemeinsam haben, muessen sie kongruent sein (SWW).
   Also gilt CF=CG und EF=EG.
2. Die Strecken DA und DB sind gleich. Die Winkel EDA und EDB sind beide
   rechte Winkel. Da die Dreiecke EDA und EDB ausserdem ED gemeinsam
   haben, muessen sie kongruent sein (SWS). Also gilt EA=EB.
3. Die Winkel EGB und EFA sind beide rechte Winkel. Ausserdem gilt
   EF=EG (1.) und EA=EB (2.). Deshalb sind auch die beiden Dreiecke
   EGB und EFA kongruent (SSW). Also gilt FA=GB.
4. Da CF=CG (1.) und FA=GB (3.) muss nach Addition der Strecken auch
   CA=CB gelten.
Damit ist bewiesen, dass zwei beliebige Seiten in einem Dreieck
gleich lang sind. Also muss dies auch fuer alle 3 Seiten gelten.

(QED)